Из опыта работы Саркисян Светланы Викторовны, учителя математики МОУ СОШ № 32, г. Краснодар Краснодарский край, Россия

В начале урока зачитывается шутливое письмо, котором профессор Цифиркин просит разыскать похищенный неизвестными ценный математический документ.

Следователи (класс делится на две команды) должны пройти конкурс на лучшую подготовку к следствию. Задания конкурсов – упражнения и задачи по теме «Квадратные уравнения».

По итогам этих конкурсов команды получат «след», на котором написано условие задачи. Решив её, команда узнает место нахождения пропавшего документа.

8 февраля 2005 года у меня из кабинета исчез ценный математический документ. Прошу принять меры для розыска этого документа.

P.S. Преступник оставил «след», который я прошу передать тогда командам, когда они подготовятся к розыску.

Конкурсы на подготовку к следствию

Задания командам
1. Проверка быстроты реакции.
Решите уравнение
a) x²-81=0; | a)x²-8x=0;
б)16x²=49x. | б) 9x²=36.

2. Умение вести перекрестный допрос.
Один ученик из каждой команды выбирается в качестве свидетеля. Команда противников задает ему вопрос по теме «Квадратные уравнения».
-Что называется квадратным уравнением? Какие они бывают?
-Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
-Дайте определение приведённого квадратного уравнения.
-Назовите формулу вычисления дискриминанта.
-По какой формуле находят корни квадратного уравнения?

3. Проверка логического мышления.
При каком значении с уравнение имеет единственный корень:
3x²-2x+c=0? | x²+cx+9=0?

4. Умение проводить экспертизу.
Установить, являются ли числа
4+√3‾ и 4-√3‾
корнями уравнения x²-8x+13=0,

способом подстановки. | с помощью теоремы Виета.

“Расследование”
Команды получают “след” с задачей, в которой неизвестный параметр p укажет номер кабинета , а второй корень – стол, где находится исчезнувший документ.
Задача. В уравнении x²+px-235=0 один из корней уравнения равен –47. Найти параметр p и второй корень уравнения.
Ответ: p=42, x=5.

Итак, мы нашли папку с документом, но для того, чтобы её открыть, надо “расшифровать” надпись на папке. Выполните задания следующего теста, соберите вместе буквы ответов и полученное слово позволит ознакомиться с содержимым папки.

“Расшифровка”
1. Найти сумму корней уравнения 4x²+17x+4=0.
А Б В Г
17 4,25 -4.25 -17

2. Найти произведение корней уравнения 2x²+x+3=0.
И К Л М
1,5 3 -3 -1,5

3. Решите уравнение x²-3x+18=0.
Д Е Ж З
-3; -6 -3; 6 3; -6 3; 6

4. При каких значениях х верно равенство (х-3)²=9х-х²+2.
П Р С Т
-0,5; -7 -0,5; 7 0,5; -7 0,5; 7

Учащиеся решают задания теста и получают из ответов слово «ВИЕТ».

Открывается папка, в которой находится доклад о Франсуа Виете. Один из учеников читает его, остальные слушают сообщение.

Франсуа Виет
Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат, Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Виет хорошо знал астрономию, математику и древние языки. Преподавая частным образом астрономию дочери одной клиентки, Виет пришел к мысли составить труд, посвященный усовершенствованию птоломеевской системы. Затем он приступил к разработке тригонометрии и ее приложению к решению алгебраических уравнений.
В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха ΙΙΙ, затем Генриха ΙV.
Виет умел активно применять свои способности и знания к трудным задачам не только из алгебры и геометрии. Известно, например, что он любил разгадывать зашифрованные числа, письма. Во время войны Франции с Испанией вся тайная переписка испанцев свободно читалась французами, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр, как бы его ни зашифровывали вражеские шифровальщики. Не представляя себе могущества человеческого ума, испанцы думали, что французам помогает дьявол. Они даже жаловались римскому папе и просили его уничтожить эту «дьявольскую силу».
Но истинной страстью Виета была математика, и все свободное время отдавал этой науке. Увлеченный математической задачей, он мог работать над ней долгое время без еды и сна. Виет глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Стевина и др. Эти сочинения восхищали его, однако в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания словесной символики.
Виета называют «отцом» современной алгебры за очень важное нововведение, – он целеустремленно и последовательно применял в алгебре буквенное исчисление.
Почти все действия и знаки действий записывались словами, не было и намека на удобные, почти автоматические правила, которыми сейчас умеет пользоваться каждый ученик. Поэтому нельзя было записывать, и следовательно, изучать в общем виде алгебраические уравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих чисел не зависят. Виет не только ввел буквенное исчисление, но и поставил перед собой цель изучать не числа, а действия над ними.
Правда, у самого Виета алгебраические символы были мало похожи на наши. Сравните современную запись кубического уравнения: x³+36x=d и запись этого же уравнения в обозначениях Виета: Acubus + Bplanum in A3aequatur D soeido. Как видно, здесь ещё очень много слов, но ясно, что эти слова уже играют роль наших символов; так латинское слово cubus после неизвестного А (неизвестное обозначалось заглавной гласной буквой) означает наше «в кубе».
Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Он особенно гордился теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни, полученной им самостоятельно.
Из других открытий Виета следует отметить формулы, выражающие синус и косинус кратных дуг через sin x и cos x.
В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Он умер в Париже в 1603году. Подозревают, что он был убит.

Задание на дом: № 657, № 664, № 663.

Итоги урока.