Васильева Татьяна
МОБУ «Лицей №5» г. Оренбурга
Голева Елена Олеговна,
учитель математики и информатики
МОБУ «Лицей №5» г. Оренбурга

Номинация: Общеобразовательная школа

В данной работе освещены основные вопросы математики, связанные с замечательной константой π. Теоретический материал иллюстрирован приложениями. Практическая часть работы представлена подборкой и решением интересных задач, связанных с этим числом. А также особое внимание уделено опросу, показавшему, что число π знакомо учащимся разных возрастов и вызывает у них положительные  эмоции.

Введение 3
Глава 1 Число π 4
1.1 История 4
1.2 Определение числа π 7
1.3 Задача о квадратуре круга 8
1.4 Замешено ли число π в природных структурах? 10
1.5 Нормально ли число π? 11
1.6 Интересные факты 14
1.7 Способы запоминания 17
Глава 2. Задачи, связанные с числом π 20
Глава 3. Опрос «Что я знаю о числе π?» 23
Заключение 25
Список литературы 26
Приложения 27

Введение
Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады. Некоторые числа наделил сверхъестественными свойствами, например, такие как 13, 666. Среди бесконечного множества чисел существует особенное, и не только для математиков, число π. Это число имеет свое собственное обозначение, так как его нельзя записать точно с помощью цифр. Число 3,14 лишь одно из приближённых значений числа π. Для точного определения этого числа не хватило бы и триллиона десятичных знаков (приложение 1).

Математиками изучена последовательность цифр числа π, и выяснено, что все цифры в нем встречаются с одинаковой частотой. Это число может заворожить своей непокорностью. Ему удавалось в течение тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников. Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа π.
Имея огромное применение в математике, эта мировая константа встречается повсюду. Она присутствуют в формулах, описывающих не только математические, но и физические, химические, биологические процессы.

Цель проведенного исследования: создать целостное представление о числе π и выяснить, в какой степени учащиеся разных возрастов нашего лицея знакомы с ним. В связи с этим ставились следующие задачи:
1. Изложить
o историю вопроса,
o проявление числа π в математике, окружающей жизни.
2. Подобрать и решить задачи, связанные с числом π.
3. Провести опрос «Что я знаю о числе π?» среди учащихся 5-9 классов и проанализировать результаты.


Глава 3. Опрос «Что я знаю о числе π?»

Стал думать, как я здесь очутился.
Оказалось: стал думать.
Владимир Казаков. Ошибка живых

Целью данного исследования было выявление глубины знаний учащихся 5-9 классов о числе π. Для этого был создан небольшой опросник, содержащий следующий материал:

Обведи правильный вариант ответа

1. Что такое число π?
а) натуральное число
б) десятичная дробь
в) отношение длины окружности к ее диаметру

2. В какой теме на уроках математики мы впервые встречаемся с числом π?
а) окружности
б) десятичные дроби
в) действия с натуральными числами
3. Каково самое известное приближение числа π?
а) 2,7 в) 3,14
б) 3 г) 1

4. Кто из великих ученых первым предложил способ вычисления
числа π?
а) Пифагор в) А. Эйнштейн
б) Архимед г) Гиппократ

5. Когда празднуется день числа π?
а) 3 апреля в) 2 июля
б) 14 марта г) 29 февраля

Спасибо!

В ходе исследования были опрошены 152 учащихся 5-9 классов, среди них 5 класс – 51, 6 класс – 21, 7 класс – 28, 8 класс – 25, 9 класс – 27 учащихся.

В результате, наиболее простым вопросом для участников опроса оказался №3 «Каково самое известное приближение числа π?» (Приложение 5). Здесь 100% учеников 7, 8 и 9 классов ответили правильно: 3,14. Ученики 6 класса дали 19 верных ответов (91%) и 5 класса – 32 (63%).
Вторым по популярности стал вопрос №2 «В какой теме на уроках математики мы впервые встречаемся с числом π?» (окружности). Общее количество правильных ответов– 114 (77%). Затем вопрос №1 «Что такое число π?» (отношение длины окружности к ее диаметру) – 106 (71%). Однако здесь практически во всех параллелях произошла некоторая путаница, не смотря на то, что эти два вопроса непосредственно связаны друг с другом. Пятиклашки оказались достаточно стабильны, дав на эти вопросы сравнительно одинаковое количество верных ответов – 34 и 35 (67% и 69%) соответственно. Лучшие знания по этим вопросам показали 6-классники – 95% и 81%, а вот 7-классники, наоборот, 64% и 50% соответственно.
Вопрос №5 о праздновании дня числа π немного смутил большинство опрашиваемых. При ответе на этот вопрос многим помогла логика. Верные ответы дали: 86% - 7 класс, 74% - 9 класс, 53% - 5 класс и по 48% в 6 и 8 классе.

Наибольшее затруднение вызвал вопрос №4. Большинство опрошенных учащихся считали, что первым предложил способ вычисления числа π именно Пифагор, а не Архимед. Общее количество правильных ответов составило 34% (от 26% в 9 классе до 43% в 7 классе).
В целом результаты опроса можно признать удовлетворительными. Хоть и не всегда был виден прогресс в ответах более старших ребят. Об объективности ответов сложно судить, так как многие отвечали на некоторые вопросы интуитивно. К примеру, вопрос о приближении числа π или о дне числа π. Но, с другой стороны, такой подход свидетельствует о способности учащихся мыслить, логически рассуждать.

Заключение

В данной работе освещены основные вопросы математики, связанные с замечательной константой π. Это величина, которая имеет интересную и богатую историю. Она обзорно представлена в работе. Теоретический материал иллюстрирован приложениями. Практическая часть работы представлена подборкой и решением интересных задач, связанных с этим числом. А также особое внимание уделено опросу, показавшему, что число π знакомо учащимся разных возрастов и, кстати, вызывает у них положительные эмоции.
Историко-научный материал, изученный в процессе работы над заявленной темой, убеждает, что не случайно среди бесконечного разнообразия чисел именно число π пользуется особой славой: о нём пишут стихи, о нём сочиняют афоризмы, его изображают на полотнах (приложение 8, 9) и, конечно, очень показательно, что в Сиэтле (США) на ступенях перед зданием Музея искусств находится памятник этому замечательному числу (приложение 6).


Список использованной литературы

1. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. – М.: Просвещение, 1971.
2. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. – М.: Просвещение, 1985.
3. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1999.
4. Гарднер М. Математические досуги. – М.: Мир, 1995.
5. Жуков А.В. Вездесущее число π. – М.: ЛКИ, 2007.
6. Жуков А.В. О числе π. – М.: МЦНМО, 2002.
7. Звонкин А. Что такое π. // Квант. – 1978. – № 11.
8. Калейдоскоп Замечательные числа. // Квант. – 1987. – № 4.
9. Калейдоскоп Число π. // Квант. – 1996. – № 6.
10. Кымпан Ф. История числа π. – М.: Наука, 1987.
11. Перельман Я.И. Живая математика. – Екатеринбург.: Наука, 1967.
12. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – Екатеринбург.: Наука, 1967.
13. Рыбников К.А. История математики. – М.: Издательство Московского Университета, 1960.
14. Фельдблюм Б. О самом важном в математике. – Л.: Детская литература, 1969.
15. mathworld.wolfram.com